NIMROD - IL GIOCO DEL NIM

I primi riferimenti europei a Nim risalgono all’inizio del XVI secolo, il suo nome attuale fu coniato da Charles L. Bouton dell’Università di Harvard, che sviluppò anche la teoria completa del gioco, nel 1901. Si dice che il gioco abbia avuto origine in Cina, ricorda da vicino il gioco cinese di 捡 石子jiǎn-shízi , o “raccogliere pietre”, ma l’origine e il nome restano incerti.

Il Nim è un gioco matematico per due giocatori. Si parte con una serie di cumuli contenenti un certo numero di elementi (il numero dei cumuli e degli elementi di ciascun cumulo sono concordati a piacere tra i giocatori all’inizio della partita). I giocatori, a turno, tolgono da un qualsiasi cumulo un numero d’elementi a piacere, da uno a tutti. Vince chi toglie l’ultimo elemento presente sul campo di gara. Non è possibile passare (saltare la mossa).

Nim può essere giocato come un gioco misère, in cui il giocatore a prendere l’ultimo oggetto perde. Esiste anche una variante di misère chiamata Marienbad, dal film “L’anno scorso a Marienbad” (1961) di Alain Resnais, nel quale veniva giocata dal protagonista. I cumuli sono disposti nella forma 1,3,5,7.

La strategia si basa sul calcolo binario, precisamente su una particolare addizione per cifre della rappresentazione binaria, dal numero di elementi nei cumuli: essa viene svolta come una normale somma, ma tralasciando i riporti. 

Nel sistema binario, dove per es. 10² + 11² = 101² 🡪 01².

Questa operazione è anche nota come ” Or esclusivo ” XOR.

 

A  B   (A xor B)
0  0 =0
0  1  =1
1  0  =1
1  1  =0

Nella teoria dei giochi, questa strategia, viene anche detta somma Nim.

La strategia del gioco si basa sulla distinzione tra posizioni (o configurazioni) sicure e insicure. Una configurazione  si dice sicura se la somma nim delle rappresentazioni binarie degli elementi dei cumuli dà 0 (zero);  altrimenti si dice insicura. La strategia vincente consiste nel lasciare all’avversario, ad ogni mossa, una configurazione sicura. È sempre possibile raggiungere una posizione sicura a partire da una insicura (e viceversa), mentre è impossibile ottenere una posizione sicura partendo da una configurazione sicura.

 

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